研究在八维空间中最有效填充球体，以及素数间距的数学家成为了今年菲尔兹奖章的获得者。
7 月 5 日，芬兰赫尔辛基阿尔托大学公布 4 位年轻数学家获得 2022 年「菲尔兹奖」，包括瑞士日内瓦大学 / 法国高等科学研究所教授 Hugo Duminil-Copin、美国普林斯顿大学教授 June Huh、英国牛津大学教授 James Maynard 和瑞士洛桑联邦理工学院教授 Maryna Viazovska（上图从左至右）。
菲尔兹奖（Fields Medal）是依加拿大数学家约翰 · 查尔斯 · 菲尔兹（John Charles Fields）要求设立的国际性数学奖项，于 1936 年首次颁发。菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一。因诺贝尔奖未设置数学奖，故该奖被誉为「数学界的诺贝尔奖」。
菲尔兹奖每四年颁发一次，每次授予 2 至 4 名有卓越贡献的年轻数学家。获奖者必须在该年元旦前未满 40 岁。
Hugo Duminil-Copin 现为瑞士日内瓦大学、法国高等科学研究所教授，36 岁，他的研究主要集中在概率论和物理学的交叉领域。
获奖理由：Hugo Duminil-Copin 因其解决了统计物理学中相变概率理论长期存在的问题（尤其三维和四维的情况）而获奖。
Hugo Duminil-Copin 的工作开辟了几个新的研究方向，他深入研究了 Ising 模型，彻底改变了我们对渗流理论的数学理解。从物理学的角度看，现实生活中渗流现象是很普遍的，但却没人知道如何证明和解释这种现象。Duminil-Copin 关于渗流的工作可分为三个部分：确定相变发生的临界点；描述该点上方和下方系统中发生的情况；了解当时实际发生的事情。
图源：https://www.quantamagazine.org/hugo-duminil-copin-wins-the-fields-medal-20220705/
2020 年底，Hugo Duminil-Copin 及其合著者共同发表论文《 Rotational invariance in critical planar lattice models 》。这项工作确定了旋转不变性（共形不变性中三个对称性之一）存在于各种物理系统的相变边缘上，为证明共形不变性是物理系统在相变时的必要特征迈出关键一步。
论文地址：
https://arxiv.org/abs/2012.11672
June Huh（许埈珥）现为普林斯顿大学数学教授，39 岁。2014 年，他取得密歇根大学数学博士学位。
获奖理由：将霍奇理论的思想引入组合学，证明了几何格的 Dowling–Wilson 猜想，证明了拟阵的 Heron–Rota–Welsh 猜想，发展了洛伦兹多项式，以及证明了强梅森猜想。
使用霍奇理论、热带几何和奇点理论等方法，June Huh 及其合作者改变了几何组合学领域。
June Huh 和威斯康星大学麦迪逊分校副教授 Botong Wang 使用代数几何和交叉理论，证明了可实现拟阵的 Dowling-Wilson 猜想。
June Huh 还与耶路撒冷希伯来大学的 Karim Adiprasito、俄亥俄州立大学副教授 Eric Katz 发现了 Hodge 理论的组合类比，并证明了任意拟阵的 Lefschetz 理论和 Hodge-Riemann 关系。他们使用这些结果来解决关于拟阵特征多项式对数凹度的 Heron–Rota–Welsh 猜想。
论文地址：
https://arxiv.org/pdf/1511.02888.pdf
June Huh 还和瑞典皇家理工学院数学教授 Petter Brändén 发展了洛伦兹多项式理论，通过热带几何将连续和离散凸分析结合了起来。他们证明了拟阵的强梅森猜想，并发现了射影代数几何到统计力学中波茨模型的不同数学领域的应用。
有趣的是，相对于大多数年少成名的数学家，June Huh 从小自认为数学天赋平庸，他十几岁时曾想成为一名诗人，24 岁才师从 1970 年菲尔茨将获得者，日本数学家广中平佑开始系统性地学习数学。
James Maynard：素数和丢番图逼近领域取得显著进展
James Maynard 现为牛津大学数论教授，35 岁，主要研究领域为解析数论，特别是筛分法和素数。2013 年，他取得了牛津大学贝利奥尔学院数学博士学位。
获奖理由：对解析数论做出贡献，使得在理解素数结构和丢番图逼近上取得重大进展。
James Maynard 在解析数论方面做出了突出的贡献。他的工作非常具有独创性，常常在当前技术似乎无法解决的重大问题上取得令人惊叹的突破。
数论中一些最著名的问题与素数的分布有关。虽然素数的大规模分布遵循数论定理（更准确的说是黎曼假设），但很多自然问题需要处理短（或稀疏）尺度。
Maynard 在这个研究方向上取得了很多显著的成果。例如，
虽然素数序列通常会变得越来越稀疏，但他却表明存在无穷多的「素数簇」，且具有任何固定大小的 m，每个都包含在有界区间中（边界必然取决于 m）。
这是对著名 Yitang Zhang 证明（𝑚 = 2）的显著改进，该结论是在几个月前获得的。
Maynard 的方法既优雅又强大，
以一种令人震惊的方式突破了筛分理论的界限
。并且在一个看似相反的方向上，他继续证明，
有时素数比平均值稀疏得多
，这是一个著名的 Erdős 问题，数十年来没有取得任何实质性进展。
Maynard 还
在丢番图逼近领域做了基础性工作
，他与蒙特利尔大学数学教授 Koukoulopoulos 解决了 Duffin–Schaeffer 猜想。该猜想于 1941 年提出，可以被认为是 Khintchine 定理的最终泛化，描述了一个典型的实数如何被有理数逼近。
论文地址：
https://arxiv.org/pdf/1907.04593.pdf
Maryna Viazovska 是第二个获得菲尔兹奖的女性数学家（第一位是 Maryam Mirzakhani）。她现在是瑞士联邦理工学院数学研究所数论教授，37 岁。
获奖理由：Maryna Viazovska 证明了 E8 格在 8 维中提供了相同球体的最密集堆积法，并对傅立叶分析中的相关极值问题和插值问题作出了进一步贡献。
Maryna Viazovska 于 1984 年出生，是一位乌克兰数学家，以其在球体堆积（sphere packing）方面的工作而闻名。Maryna Viazovska 本科毕业于基辅大学，硕士毕业于德国凯泽斯劳滕工业大学，博士毕业于波恩大学马普数学研究所。她的博士论文《Modular Functions and Special Cycles》涉及解析数论，由 Don Zagier 和 Werner Müller 指导完成。
Viazovska 出生在基辅，三姐妹中排行老大。她的父亲是一名化学家，在安东诺夫飞机制造厂工作，母亲是一名工程师。她小时候就读于基辅一所专门为优秀生开设的中学。在那里，她遇到一位对她深有影响力的老师 Andrii Knyazyuk，在成为中学教师之前，Andrii Knyazyuk 曾是一名专业的研究型数学家。
大约 7 岁时的 Viazovska（右）与父亲以及两个姐妹在基辅的公寓里。图源：https://www.quantamagazine.org/ukrainian-mathematician-maryna-viazovska-wins-fields-medal-20220705/
高中时，Viazovska 就参加了国内的奥林匹克数学竞赛，此外，她还参加了 2002 年、2003 年、2004 年和 2005 年的国际大学生数学竞赛，并且是 2002 年和 2005 年的第一名。
Viazovska 还是柏林数学学院和柏林洪堡大学的博士后研究员和普林斯顿大学密涅瓦特聘访问学者。自 2018 年 1 月起，她在瑞士洛桑联邦理工学院担任教授一职，此前她曾短暂担任过助理教授。
2016 年，Viazovska 解决了 8 维球体堆积问题，并与其他人合作解决了 24 维球体堆积问题。此前，该问题仅解决了 3 维或更少的维度，并且 3 维版本的证明涉及复杂计算。相比之下，Viazovska 对 8 维和 24 维的证明非常简单（stunningly simple）。
除了在球形堆积方面的贡献外，Viazovska 还因与 Bondarenko 和 Radchenko 对球形设计的研究而闻名。与他们合作证明了 Korevaar 和 Meyers 的猜想。这一成果使得 Viazovska 与她的合著者 Andriy Bondarenko 在 2013 年获得 Vasil A. Popov 近似理论奖的贡献之一。
2016 年，Viazovska 获得了塞勒姆奖，2017 年获得了 Clay 研究奖和 SASTRA Ramanujan 奖，以表彰她在球体堆积和模块化形式方面的工作。2017 年 12 月，她获得了 2018 年新视野数学奖。2018 年在国际数学家大会上受邀进行演讲。2019 年，她获得了 Ruth lylittle Satter 数学奖和费马奖。她是 2020 年 EMS 奖得主之一。她于 2022 年 7 月被任命为克雷数学研究所高级学者。
https://www.quantamagazine.org/tag/2022-fields-and-abacus-medals/
https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2022
https://en.wikipedia.org/wiki/Maryna_Viazovska
© THE END
转载请联系本公众号获得授权
投稿或寻求报道：content@jiqizhixin.com
个人中心
我是园区
退出
