“我们利用几何相位与物态电极化的对应关系，首次通过能谱直接测量几何相位，突破了传统干涉测量的限制，为几何相位提供了光谱学测量方法。”浙江大学光电科学与工程学院的蔡晗研究员表示。
自 2018 年回国之后，他和团队的又一论文发表。这是他们在量子模拟这一基础研究领域上的延伸，借此在原子体系中发展了提取复杂物态信息的新方法。
据介绍，现有的一维体系可以被推广到更高维度，以用于测量陈数、高阶拓扑相等拓扑不变量。
相比一维的能带几何相位，这些高维度中的拓扑不变量的测量更为复杂，往往只能通过测量边缘态、或者完整层析整个能带才能得到。
“而我们希望这个方法为各种拓扑物态的分类提供便利。此外，后续可以通过发展对原子速度可分辨的光谱技术，获得晶格电子在不同电场下能谱的全部信息，这不仅可以进一步提高几何相位的测量精度，也为能带非互易隧穿、时空晶体、瓦尼尔卷绕等重要物理现象的观测提供可能性。”蔡晗说。
据介绍，几何相位，是一种重要而广泛存在的物理量，其定义为在物体在一个绝热的循环运动中获得的相位。
在该工作中，课题组研究了几何相位的测量。如上图，假设我们手捧一个小指针在一个二维平面上，沿着一个闭合的轨迹走一圈。
同时我们走的足够缓慢，从而保证指针的指向，没有因为运动发生转动（即上述定义里的“绝热”）。
那么，当小指针回到起始点的时候，其指向和出发时候是相同的。然而，当行走的平面变为球面时，情况就发生了变化。
尽管在轨迹上的每个点，都能保证指针指向没有转动，但当小指针回到起始点时候，指向已经和出发时大不相同。
这样的指针转动叫做几何相位，因为它的大小并非来自于对指针的拨动，仅仅依赖于轨迹所在球面有多“不平”，而这种不平度正是一种重要的几何性质。
近年来，几何相位的研究，在物理学的各个领域都带来了深远影响。特别在固体物理中，几何相位的研究使得已被研究近百年的能带理论，焕发出全新的生命力。
而能带理论所引发的半导体革命，彻底地改变了人类社会。其中，导体、半导体、绝缘体的概念，是现代所有电子器件的基石，人们曾认为它早已被研究得透彻。
不过，量子霍尔效应的发现改变了这种认知。科学家惊喜地发现，当固体的能带具有某种不平凡的弯曲卷绕时，就能产生一种全新物态：拓扑绝缘体。
在拓扑绝缘体的内部，是不导电的绝缘体。但是，在边缘上有单向传播的电流，并且这种边缘流不会轻易被杂质散射，这一特
性为下一代电子器件的设计和制造带来了新可能。
为了研究和分类不同的拓扑物态，必须知道能带是如何卷绕的。这也意味着，测量能带的几何相位，在拓扑物理研究中变得十分重要。
根据其定义，只需把控制电子在能带里运动一周，读取相位即可。但这在实验上并不简单，这需要准确制备量子态，并且操纵其以可控的方式经过整个能带。
同时，抵抗所有可能让相位信息丢失的退相干因素，最后通过干涉方法测量出积累的几何相位。
这样的量子调控在各种体系下都会非常困难，比如在原子实验中就需要超低的温度和精确的光学操控。
因此，学界希望获得更简单的几何相位测量方法，从而为拓扑物态的标定和应用提供更多便利。
在此次工作中，课题组的理论核心在于：固体的电极化和能带几何相位是一一对应的。
几何相位决定了电子在空间中的位置，不同位置的电子在直流电场下，呈现出不同的能量移动。这时，测量能量随电场的变化率，就可以读取几何相位信息。
如下图，其展示了“几何相位->电子位置->能谱移动->几何相位”的逻辑关系。
然而，尽管这种测量几何相位新方法早已被人们认识到，但由于量子退相干的影响，这一方法至今在任何体系下都未得到实验验证。
“基于我们课题组长期在量子光学领域的研究，我们发现这种测量固体电子几何相位方法中所需要的所有元素，在量子光学中都有很好的对应。“蔡晗表示。
“首先我们可以用超辐射晶格，模拟一系列具有不同几何相位的能带结构，”他补充称，“这个超辐射晶格，是我们课题组的原创成果。
我们
将量子光学中重要的电磁致透明现象，与电子在晶体中的行为联系了起来，从而可以利用成熟的量子相干调控技术调控、以及可以模拟许多有趣的凝聚态现象。”
其次，电场可以用原子在室温下的热运动来模拟。在合适的气压下，室温中的碱金属原子铷是气体状态，而气体原子在空间里做着不规则的运动。
这种运动会驱使原子以周期性的方式，经过光场形成能带结构；与晶体中的电子在电场作用下，以周期性的方式经过布里渊区所形成的物理图像，是完全一致的。
“关于这种对应，我们认为是本次研究的最大亮点。这种热运动通常被认为是要被去除的噪声，特别是在量子模拟领域，原子热运动会直接淹没微弱的信号。而我们反其道而行之，利用热运动来获得我们所需的对原子的‘操纵’。”蔡晗表示。
而在该团队的体系下，能谱移动的测量也有直接的对应。比如，他们在原子里打入一束微弱的探针光，测量的吸收谱对应着能带结构的能谱。
据介绍，课题组还利用驻波光场，耦合了碱金属原子气体。结果发现，原子的速度决定了等效电场的大小。
对于某些特定速度的原子，不同的能级会发生能级之间的反交叉，在吸收谱上留下一个凹陷。整个吸收谱上一个一个的凹陷特征，就好像指纹一样，可以锁定能级随着原子速度变化的规律，从而得到能带的几何相位。
如下图，他们测量了多种重要的凝聚态模型，相关实验数据也充分验证了该方法的有效性。
论文共同一作包括博士生毛若松、王洁菲、和徐兴奇，通讯作者为蔡晗研究员和王大伟研究员，其他重要作者包括浙江大学物理系教授朱诗尧院士。
图 | 相关论文（来源：Light: Science & Applications）
论文收到了如下评审意见：“该工作体现了概念上的创新，在各个领域之间物理图像的对应非常精巧，并且为后续工作提供了非常广的可行性。”
蔡晗表示，本次项目来自对于一个“异常”信号的坚持。在该团队的上一个研究中，他们同样利用超辐射晶格进行量子模拟实验，研究平带局域化现象，相关论文发表在《物理评论快报》上。
除了理论预言之外，他们发现一个微弱的异常信号。“就好像我们拨动吉他的琴弦，却总有一个杂音出现。”蔡晗说。
通常在光学实验中，这种杂音的是很常见的，来源可以非常广泛，比如电子噪声、热噪声等。就连审稿人也对这个信号非常“宽容”，没有提出异议。
但是，研究团队自己却不愿意让这个杂音溜走，因为这个异常信号的位置非常稳定，无论如何调节光场的大小和角度，它与两个已知信号的距离总是保持在二比一。
在物理研究中，如果有某个量是整数的话，那背后一定意味着有趣的物理机制。
该团队的王大伟研究员猜想，这可能和原子的热运动有关，很快蔡晗（当时还是团队中的博士后）和博士生毛若松发现，这是原子在热运动和光场能带几何的共同作用下产生的一种现象。
那么反过来，就可以用这一现象测量光场能带的几何相位。有了这一理论支持，并通过负责实验的徐兴奇博士和博士生王洁菲的努力，最终证明了这一猜想，在实验上验证了这种新型测量方法的可行性。
公开资料显示，蔡晗博士毕业于美国得州农工大学，却在国内完成博后研究。他说：“回答这个问题，必须要引用这张照片，这是我在美国德州农工大学的博士生导师 Marlan Scully 庆祝 80 岁生日时拍摄。”
图 | 右 1：王大伟（Scully 组研究副教授，现浙江大学研究员，本文通讯作者之一）；右 2：蔡晗（Scully 组博士、现浙江大学研究员，此次论文通讯作者之一）；右 3：Marlan Scully（德州农工大学教授，美国两院院士、中科院外籍院士，其发现的超辐射态是本文的理论基础）；右 4：袁璐琦（Scully 组博士，现上海交大教授，对本文亦有贡献）（来源：蔡晗）
马兰·司嘉理
（
Marlan Scully
）教授是美国国家科学院院士与美国艺术与科学院院士，也是中科院的外籍院士，他对量子光学和激光理论的发展均作出了重要和开创性的工作，长期工作在科研第一线。
其注重培养学生的物理直觉和品味，所培养的学生已在全球各地“开花结果”，其中就包括很多中国留学生。
在蔡晗读博期间，在王大伟的牵头带领下，他们将 Scully 教授著名的超辐射理论加以拓展，
发展出了一套相对完备的从量子光学、到凝聚态物理的对应框架，即他们现在运用的超辐射晶格理论。
当时，他们都意识到这会是重要的研究平台，似乎有无穷的潜力可以发掘。而在那时，王大伟获得浙江大学高层级人次计划的邀请回国，大家都觉得可以继续合作，并且都对项目充满信心
。
所以，一年后
蔡晗
博士毕业之后，也回国加入了浙江大学。于是，便有了今天这一系列的成果。
1.Mao, R., Xu, X., Wang, J. et al. Measuring Zak phase in room-temperature atoms. Light Sci Appl 11, 291 (2022). https://doi.org/10.1038/s41377-022-00990-7
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